RSS Terence Tao | Nouveautés

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Le blog de Terry Tao est une ressource précieuse pour quiconque s'intéresse aux mathématiques. Terry Tao est un mathématicien très respecté, et son blog propose une gamme de contenu allant de longs exposés mathématiques détaillés à des discussions sur divers sujets dans le domaine. Il partage souvent des aperçus sur ses recherches, répond aux questions de la communauté mathématique et fournit des explications de concepts complexes. Si vous cherchez à approfondir votre compréhension des mathématiques avancées ou à rester au courant des derniers développements dans le domaine, son blog vaut définitivement la peine d'être exploré.

What's new terrytao.wordpress.com

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RSS Hunter • 22 août 2024

Fil de notes

Nombres lisses et entropie maximale

Étant donné un seuil , un nombre -lisse (ou nombre -friable) est un nombre naturel dont les facteurs premiers sont tous au plus . On utilise pour désigner le nombre de nombres -lisses jusqu'à . Dans l'étude du comportement asymptotique de , il est d'usage d'écrire comme (ou comme ) pour certains . Pour les petits […]

Smooth numbers and max-entropy terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 15 sept. 2025

Un projet de crowdsourcing pour relier erdosproblems.com à l’OEIS

Le site erdosproblems.com de Thomas Bloom héberge près d'un millier de questions qui ont été créées ou communiquées par Paul Erdős, ainsi que le statut actuel de ces questions (environ un tiers desquelles sont actuellement résolues). Le site a maintenant quelques années et ajoute régulièrement de nouvelles fonctionnalités, la plus récente étant [...]

A crowdsourced project to link up erdosproblems.com to the OEIS terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 1 sept. 2025

SLMath annonce de nouveaux programmes de recherche

L'Institut des sciences mathématiques Simons-Laufer, ou SLMath (anciennement l'Institut de recherche en sciences mathématiques, ou MSRI), a récemment restructuré ses formats de programmes et annonce maintenant trois nouvelles initiatives de recherche, dont les candidatures ouvriront le 1er septembre 2025 : (Déclaration d'intérêt : je suis vice-président du conseil d'administration de SLMath.)

SLMath announces new research programs terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 30 août 2025

Nombres approximatifs entre des nombres premiers consécutifs

D'abord et avant tout : en raison d'une suspension brutale du financement de la National Science Foundation (NSF) à mon université d'accueil, l'Université de Californie à Los Angeles (UCLA), l'Institut de mathématiques pures et appliquées (qui avait obtenu une approbation préalable pour une subvention de cinq ans de la NSF pour diriger l'institut) lance actuellement une campagne de collecte de fonds pour assurer la continuité de ses opérations pendant la suspension, avec pour objectif de récolter 500 000 dollars.

Rough numbers between consecutive primes terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 11 août 2025

Prix de Salem maintenant accepte les nominations pour 2025

Le prix Salem a été créé en 1968 et nommé en l'honneur de Raphaël Salem (1898-1963), un mathématicien célèbre notamment pour ses études approfondies des liens entre les séries de Fourier et la théorie des nombres, ainsi que pour ses applications pionnières des méthodes probabilistes à ces domaines. Il n'a pas été décerné de 2019 à 2022, en raison de la pandémie de COVID et du décès […]

Salem Prize now accepting nominations for 2025 terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 8 juil. 2025

Décomposition d'une factorielle en grands facteurs (seconde version)

Boris Alexeev, Evan Conway, Matthieu Rosenfeld, Andrew Sutherland, Markus Uhr, Kevin Ventullo et moi-même avons mis en ligne sur arXiv une seconde version de notre article « Décomposition d'une factorielle en grands facteurs ». Il s'agit d'une version entièrement réécrite et augmentée d'un article précédent du même nom. Grâce à de nombreuses contributions théoriques et numériques supplémentaires […]

Decomposing a factorial into large factors (second version) terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 4 juin 2025

Sur le nombre d'intervalles exceptionnels pour le théorème des nombres premiers dans les intervalles courts

Ayla Gafni et moi-même venons de mettre en ligne sur arXiv l'article « Sur le nombre d'intervalles exceptionnels au théorème des nombres premiers dans de courts intervalles ». Cet article explicite certaines relations entre les théorèmes de densité de zéros et les théorèmes des nombres premiers dans de courts intervalles, relations qui étaient jusqu'à présent assez implicites dans la littérature. Les théorèmes de densité de zéros […]

On the number of exceptional intervals to the prime number theorem in short intervals terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 2 juin 2025

Un compagnon léger pour « Analyse I »

Il y a près de 20 ans, j'ai écrit un manuel d'analyse réelle intitulé "Analyse I". Il visait à compléter les nombreux bons manuels d'analyse disponibles en se concentrant davantage sur les questions fondamentales, telles que la construction des nombres naturels, entiers, rationnels et réels, ainsi que de fournir suffisamment de théorie des ensembles et de logique [...]

A Lean companion to “Analysis I” terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 31 mai 2025

Certains variants de la conjecture de pavage périodique

Rachel Greenfeld et moi-même venons de télécharger sur arXiv notre article Quelques variantes de la conjecture de pavage périodique. Cet article explore des variantes du phénomène de pavage périodique selon lequel, dans certains cas, une tuile qui peut pavage translationnel un groupe, doit également être capable de pavage translationnel du groupe périodiquement. Par exemple, pour un [...]

Some variants of the periodic tiling conjecture terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 13 mai 2025

Un outil pour vérifier les estimations, II : un assistant de preuve flexible

Dans un article récent, j'ai parlé d'un outil de preuve de concept pour vérifier automatiquement les estimations. Depuis cet article, j'ai remanié l'outil deux fois : d'abord pour en faire un assistant de preuve rudimentaire qui pouvait également gérer certaines logiques propositionnelles ; et ensuite en un assistant de preuve beaucoup plus flexible (conçu délibérément pour imiter le […])

A tool to verify estimates, II: a flexible proof assistant terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 10 mai 2025

Ordres d'infini

De nombreux problèmes en analyse (ainsi que dans des domaines connexes tels que la combinatoire, l'informatique théorique et les EDP) s'intéressent à l'ordre de croissance (ou de décroissance) d'une certaine quantité qui dépend d'un ou plusieurs paramètres asymptotiques (tels que ) – par exemple, si la quantité croît ou décroît linéairement, quadratiquement, polynomialement, exponentiellement, etc. en [...]

Orders of infinity terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 4 mai 2025

Un outil de preuve de concept pour vérifier les estimations

« Ce billet a été motivé par certaines conversations récentes avec Bjoern Bringmann. Les logiciels de mathématiques symboliques sont très développés pour de nombreuses tâches mathématiques dans des domaines tels que l'algèbre, le calcul et l'analyse numérique. Cependant, à ma connaissance, nous n'avons pas d'outils similaires pour vérifier les estimations asymptotiques - les inégalités qui sont censées s'appliquer pour des valeurs arbitrairement […]"

A proof of concept tool to verify estimates terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 2 mai 2025

Espaces de Stone, objets projectifs, le théorème de représentation de Riesz, et (éventuellement) les mathématiques condensées

Un type de problème de base qui se produit tout au long des mathématiques est le problème de relevé : étant donné un espace qui « se situe au-dessus » d'un autre espace de base en raison d'une application de projection, et une application de un troisième espace dans l'espace de base, trouver un « relevé » de dans, c'est-à-dire une application telle que […]

Stonean spaces, projective objects, the Riesz representation theorem, and (possibly) condensed mathematics terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 23 avr. 2025

Une conférence suspecte

J'ai reçu de nombreuses questions de collègues qui ont été invités (depuis une adresse électronique non académique) à intervenir à une conférence au nom étrange, prétendument soutenue par de grandes institutions mathématiques, soi-disant organisée dans une université prestigieuse, et qui nous compterait, moi-même (et deux autres médaillés Fields) comme conférenciers pléniers. Les personnes invitées doivent, semble-t-il, payer des "frais d'inscription" [...]

A suspicious conference terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 17 avr. 2025

Quaternions et trigonométrie sphérique

Le système de nombres quaternioniques de Hamilton est une extension non commutative des nombres complexes, composé de nombres de la forme où sont des nombres réels, et sont des racines carrées anti-commutatives de -1 avec , , . Bien qu'ils ne soient pas commutatifs, ils conservent de nombreuses autres propriétés des nombres complexes : Étant non commutatifs, les quaternions ne forment pas un corps. […]

Quaternions and spherical trigonometry terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 19 déc. 2024

Sur la distribution des valeurs propres de la GUE et de ses mineurs à indice fixe

Je viens de déposer sur arXiv l'article « Sur la distribution des valeurs propres de GUE et de ses mineurs à indice fixe ». C'est un article un peu technique qui établit certaines estimations concernant l'un des modèles de matrices aléatoires les plus étudiés, l'ensemble unitaire gaussien (GUE), qui n'étaient pas précédemment dans la littérature, mais qui seront nécessaires pour […]

On the distribution of eigenvalues of GUE and its minors at fixed index terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 17 déc. 2024

Fonds pour les mathématiques et l'IA

La philanthropie de la Renaissance et XTX Markets ont annoncé le lancement du Fonds AI pour les Mathématiques, un nouveau programme de subventions soutenant les projets qui appliquent l'IA et l'apprentissage automatique aux mathématiques, avec un accent sur la démonstration de théorèmes automatisée, avec un financement initial de 9,2 millions de dollars. Les catégories de financement des projets, et des exemples de projets dans ces catégories, sont : […]

AI for Math fund terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 5 déc. 2024

Sur plusieurs problèmes d'irrationalité pour les séries d'Ahmes

Vjeko Kovac et moi venons de télécharger sur arXiv mon article « Sur plusieurs problèmes d'irrationalité pour les séries d'Ahmes ». Cet article résout (ou du moins fait des progrès partiels sur) certaines questions ouvertes d'Erdös et d'autres sur l'irrationalité des séries d'Ahmes, qui sont des séries infinies de la forme pour une suite croissante de nombres naturels […]

On several irrationality problems for Ahmes series terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 28 nov. 2024

Une uniformité plus élevée des fonctions arithmétiques dans les intervalles courts II. Presque tous les intervalles

Kaisa Matomäki, Maksym Radziwill, Fernando Xuancheng Shao, Joni Teräväinen et moi-même avons (enfin) téléchargé sur arXiv notre article « Uniformité plus élevée des fonctions arithmétiques dans les intervalles courts II. Presque tous les intervalles ». Il s'agit d'une suite à notre article précédent de 2022. Dans cet article, des estimations de discorrelation telles que celles-ci ont été établies, où est la fonction de von Mangoldt […]

Higher uniformity of arithmetic functions in short intervals II. Almost all intervals terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 11 nov. 2024

L'éléphant dans la pièce

Le jour suivant l'élection, je me suis retrouvé à lutter pour savoir comment aborder le cours d'analyse complexe que j'enseignais. Pourrais-je ignorer l'éléphant (presque littéral) dans la salle ? Mes étudiants seraient-ils dans l'état d'esprit approprié pour apprendre les maths ? Serais-je dans l'état d'esprit approprié pour les enseigner ? J'ai ouvert […]

The elephant in the room terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 8 nov. 2024

Gravir l'échelle de distance cosmique : lancement d'un compte Instagram

Je collabore depuis de nombreuses années avec une amie de longue durée et polymathe, Tanya Klowden, sur un livre populaire d'astronomie intitulé provisoirement 'Climbing the cosmic distance ladder' (Gravir l'échelle de distance cosmique), qui était initialement basé sur une conférence publique que j'ai donnée sur ce sujet pendant de nombreuses années, mais que nous avons trouvé être bien plus […]

Climbing the cosmic distance ladder: launching an instagram terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 2 nov. 2024

Le projet des théories équationnelles : un bref tour d’horizon

Il y a presque trois semaines, j'ai proposé un projet collaboratif, combinant les efforts de mathématiciens professionnels et amateurs, de démonstrateurs de théorèmes automatiques, d'outils d'intelligence artificielle et du langage d'assistant de preuve Lean, pour décrire le graphe d'implication reliant les 4694 lois équationnelles pour les magma qui peuvent être exprimées en utilisant jusqu'à quatre invocations de l'opération magma. C'est-à-dire […]

The equational theories project: a brief tour terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 13 oct. 2024

Convergence ponctuelle des moyennes polynomiales bilinéaires sur les nombres premiers

Ben Krause, Hamed Mousavi, Joni Teräväinen et moi-même avons juste mis en ligne sur arXiv le document "Convergence ponctuelle des moyennes polynomiales bilinéaires sur les nombres premiers". Ce document s'appuie sur un résultat précédent de Krause, Mirek et moi-même, dans lequel nous avons démontré la convergence presque partout de la moyenne ergodique comme et presque tous , […]

Pointwise convergence of bilinear polynomial averages over the primes terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 17 sept. 2024

Une approche possible pour l'explosion en un temps fini pour les équations d'Euler

Étant donné une variété de Riemann compacte lisse, les équations d'Euler incompressibles peuvent être écrites en notation d'indices abstraits comme suit : où est un champ scalaire dépendant du temps (représentant la pression), et est un champ vectoriel dépendant du temps (représentant la vitesse du fluide). Ici, est la connexion de Levi-Civita associée à . On peut récupérer à partir de (jusqu'à des constantes), donc je vais abuser de la notation pour […].

A possible approach to finite time blowup for the Euler equations terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 9 sept. 2024

Ensembles de points plans avec des motifs de quatre points interdits et peu de distances distinctes

Je viens de télécharger sur arXiv mon article intitulé "Ensembles de points plans avec des motifs à points interdits et peu de distances distinctes". Ce (très) court article était un sous-produit de mes récentes explorations du site web du problème d'Erdös ces derniers mois, avec un plan vague émergent pour trouver un problème approprié qui pourrait convenir à une combinaison […]

Planar point sets with forbidden four-point patterns and few distinct distances terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 4 sept. 2024

Problème d'Erdős n° 385, le problème de parité et les zéros de Siegel

Le site des problèmes d'Erdös a été créé l'année dernière et annoncé plus tôt cette année sur ce blog. De temps en temps, j'ai jeté un coup d'œil à un problème aléatoire du site pour m'amuser. Quelques fois, j'ai pu faire des progrès sur l'un des problèmes, ce qui a conduit à la rédaction de quelques articles ; mais plus souvent […]

Erdos problem #385, the parity problem, and Siegel zeroes terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 19 août 2024

Un résultat de Bui-Pratt-Zaharescu et le problème d'Erdös #437

Le problème suivant a été posé par Erdös et Graham (et est répertorié comme le problème n° 437 sur le site Web des problèmes d'Erdös) : Problème 1 Soient des entiers. Combien de produits partiels , , , peuvent être des carrés ? Est-il vrai que, pour tout , il peut y avoir plus que des carrés ? Si on laisse dénoter les [...]

A result of Bui–Pratt–Zaharescu, and Erdös problem #437 terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 9 août 2024

Quels sont les chances, II : l'élection présidentielle vénézuélienne

Dans un précédent billet de blog, j'ai discuté de la manière dont, d'un point de vue bayésien, l'apprentissage de nouvelles informations peut mettre à jour les probabilités perçues quant à la probabilité qu'un "hypothèse alternative" est plus probable qu'une "hypothèse nulle". La formule mathématique ici est Ainsi, pourvu que l'on ait (i) une formulation précise de l'hypothèse nulle et de l'hypothèse alternative […]

What are the odds, II: the Venezuelan presidential election terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 2 août 2024

Ensembles denses de nombres naturels avec des moindres communs multiples inhabituellement grands

Je viens de télécharger sur arXiv mon article intitulé "Ensembles denses de nombres naturels avec des moindres communs multiples inhabituellement grands". Ce court article répond (de manière négative) à une question quelque peu obscure posée par Erdös et Graham : Problème 1 Est-il vrai que si est un ensemble de nombres naturels pour lequel tend vers l'infini lorsque , alors […]

Dense sets of natural numbers with unusually large least common multiples terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 8 juil. 2024

Une discussion externalisée de la computation sur les théorèmes de densité nulle pour la fonction zêta de Riemann

De nombreuses preuves mathématiques modernes sont une combinaison d'arguments conceptuels et de calculs techniques. Il y a une sorte de compromis entre les deux : on peut ajouter plus d'arguments conceptuels pour essayer de réduire les calculs techniques, ou inversement. (Parmi autres choses, cela conduit à un phénomène de paradoxe de Berkson semblable dans lequel une corrélation négative peut être […]

A computation-outsourced discussion of zero density theorems for the Riemann zeta function terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 8 juil. 2024

Prix de Salem 2024 : Les candidatures sont maintenant acceptées

Le prix Salem a été créé en 1968 et nommé en l'honneur de Raphaël Salem (1898-1963), un mathématicien célèbre notamment pour son étude approfondie des liens entre les séries de Fourier et la théorie des nombres, et pour avoir été pionnier dans l'application de méthodes probabilistes à ces domaines. Il n'a pas été attribué entre 2019 et 2022, en raison à la fois de la pandémie de COVID et du décès […]

Salem prize now accepting nominations for 2024 terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 2 juil. 2024

Une preuve abrégée de la conjecture de Marton

Ceci poste est dédié à Luca Trevisan, qui est récemment décédé d'un cancer. Loin d'être sa contribution la plus significative au domaine, je voudrais mentionner que, comme pour la plupart de mes autres billets de blog sur ce site, cette page a été écrite avec l'aide du convertisseur LaTeX to WordPress de Luca. Mathématiquement, […]

An abridged proof of Marton’s conjecture terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 23 juin 2024

Sur les représentations de produits de carrés

Je viens de télécharger sur arXiv mon article intitulé "Sur les représentations de produits de carrés". Ce court article répond (négativement) à une question (assez obscure) de Erdös. Plus précisément, pour tout , soit la taille du plus grand sous-ensemble de avec la propriété que les éléments distincts de ne multiplient pas à un carré. Dans un article de […]

On product representations of squares terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 21 mai 2024

Erratum pour le théorème inverse de la norme U^{s+1}[N] de Gowers

Le but de ce billet est de signaler une erreur dans le document de 2012 intitulé "Un théorème inverse pour la norme de Gowers" de Ben Green, de moi-même et de Tamar Ziegler (précédemment discuté dans ce billet de blog). Les principaux résultats de ce document ont été surpassés par des résultats quantitatifs plus solides, d'abord dans le travail de Manners (en utilisant des méthodes quelque peu différentes […]

Erratum for “An inverse theorem for the Gowers U^{s+1}[N]-norm” terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 25 avr. 2024

Notes sur le théorème B+B+t

Un récent article de Kra, Moreira, Richter et Robertson a établi le théorème suivant, résolvant une question d'Erdös. Étant donné un groupe discret amenable , et un sous-ensemble de , nous définissons la densité de Banach de comme la quantité où le supremum est pris sur toutes les suites de Følner de . Étant donné un ensemble dans , nous […]

Notes on the B+B+t theorem terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 24 avr. 2024

Deux annonces : des ressources en IA pour les mathématiques et erdosproblems.com

Ceci est un billet qui contient deux annonces non liées. D'abord, je voudrais promouvoir une liste utile de ressources pour l'IA en mathématiques, qui a été initiée par Talia Ringer (avec l'aide collaborative de nombreux autres) pendant le workshop de l'Académie nationale sur "L'IA dans le raisonnement mathématique" l'année dernière. Cette liste accepte maintenant de nouvelles contributions, des mises à jour ou des […]

Two announcements: AI for Math resources, and erdosproblems.com terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 19 avr. 2024

La conjecture de Marton dans les groupes abéliens avec torsion bornée

Ce billet est dédié à Luca Trevisan, qui vient de nous quitter suite à une bataille contre le cancer. Loin d'être sa contribution la plus significative au domaine, je tiens à mentionner que, comme pour la plupart de mes autres billets de blog sur ce site, cette page a été écrite avec l'aide du convertisseur LaTeX to WordPress de Luca. Mathématiquement, […]

Marton’s conjecture in abelian groups with bounded torsion terrytao.wordpress.com

RSS Hunter • 4 avr. 2024