回帰と線形結合

最近、私はTai-Danae BradleyとJack Hidaryが主催する線形代数のコースを手伝っており、その中で何度も出てきた質問は、「プログラマーにとって線形結合の概念はなぜ重要なのか？」というものだった。 線形結合について知らない人向けに説明すると、ベクトル$v_1, \dots, v_n$が与えられたとき、線形結合とは、ある係数$a_i$を選択して、ベクトルを重み付き合計$v = \sum_{i=1}^n a_i v_i$にすることである。