Étant donné une variété de Riemann compacte lisse, les équations d'Euler incompressibles peuvent être écrites en notation d'indices abstraits comme suit : où est un champ scalaire dépendant du temps (représentant la pression), et est un champ vectoriel dépendant du temps (représentant la vitesse du fluide). Ici, est la connexion de Levi-Civita associée à . On peut récupérer à partir de (jusqu'à des constantes), donc je vais abuser de la notation pour […].