畳み込み

「畳み込みは、記号「*」で表される数学的な演算子です。これは、ある関数の形状が別の関数によってどのように変化するかを視覚的に表現します。畳み込みは、線形時不変システムにのみ適用可能です。これは、システムの出力が入力のシフトと同一にシフトし、出力と入力の間に線形関係があることを意味します。離散システムの場合、畳み込み公式を適用できます。畳み込みを理解するためのアナロジーとして、マッチ棒を燃やすことによって発生する煙の量を考えてみましょう。ここで、煙関数は1本のマッチ棒によって発生する煙の量を記述し、花火関数は1分あたりに点火されるマッチ棒の数を記述します。これらの2つの関数の畳み込みは、花火関数上をウィンドウをスライドさせ、対応する値を乗算することによって計算できます。この概念は、2Dスライディングウィンドウとして視覚化できます。ここで、最初の関数は2番目の関数と比較して大きいです。画像処理では、2D関数はカーネルとして知られています。これは、画像をスライドして畳み込みを実行する3x3の行列です。カーネルは反転され、対応する画像値と乗算されて出力が生成されます。画像をぼかすなど、目的の効果を得るには、カーネル内のすべてのノードの合計が1である必要があります。」