滑らかでコンパクトなリーマン多様体が与えられた場合、不可圧縮のオイラー方程式は、抽象的なインデックス記法で以下のように書くことができます。ここで、は時間依存的なスカラー場（圧力を表す）で、は時間依存的なベクトル場（流体速度を表す）です。この中で、はリーマン多様体に対応するレヴィ・チヴィタ接続です。から（定数倍を除いて）を回復することができるため、以下の内容を乱用します[…]。