与えられた素数 に対して、ルジャンドル記号は次のように定義される。もし が を法とする二次剰余ならば、 となり、もし が を法とする二次非剰余ならば、 となり、もし が を割り切るならば、 となる。平方数でない整数 を考える。（もし […] ならば、 を基本判別式と要求することもできる。）