Регрессия и линейные комбинации

Недавно я помогал с курсом линейной алгебры, организованным Tai-Danae Bradley и Jack Hidary, и один из вопросов, который возникал несколько раз, был: «Почему программистам следует заботиться о концепции линейной комбинации?» Для тех, кто не знает, даны векторы $ v_1, \dots, v_n$, линейная комбинация векторов - это выбор некоторых коэффициентов $ a_i$, с которыми взвешиваются векторы в сумме $ v = \sum_{i=1}^n a_i v_i$.