Faltung

„Faltung ist ein mathematischer Operator, dargestellt durch das Symbol „*“. Er beschreibt grafisch, wie die Form einer Funktion durch eine andere Funktion verändert wird. Faltung ist nur auf lineare zeitinvariante Systeme anwendbar, d.h. die Systemantwort verschiebt sich identisch mit einer Verschiebung des Eingangssignals und es besteht ein linearer Zusammenhang zwischen Ausgang und Eingang. Für diskrete Systeme kann die Faltungsformel angewendet werden. Eine Analogie zum Verständnis der Faltung ist die Rauchmenge, die durch das Abbrennen von Streichhölzern entsteht. Dabei beschreibt die Rauchfunktion die Rauchmenge eines einzelnen Streichholzes und die Feuerwerksfunktion die Anzahl der pro Minute angezündeten Streichhölzer. Die Faltung dieser beiden Funktionen kann berechnet werden, indem ein Fenster über die Feuerwerksfunktion geschoben und die entsprechenden Werte multipliziert werden. Dieses Konzept kann als ein 2D-gleitendes Fenster visualisiert werden, wobei die erste Funktion im Vergleich zur zweiten Funktion groß ist. In der Bildverarbeitung wird die 2D-Funktion als Kernel bezeichnet, ein 3x3-Matrix, die über das Bild gleitet, um die Faltung durchzuführen. Der Kernel wird gespiegelt und mit den entsprechenden Bildwerten multipliziert, um den Ausgang zu erzeugen. Die Summe aller Knoten im Kernel sollte 1 sein, um den gewünschten Effekt zu erzielen, z. B. das Verwischen eines Bildes.“