Hamiltons Quaternion-Zahlensystem ist eine nicht-kommutative Erweiterung der komplexen Zahlen, bestehend aus Zahlen der Form , wobei , , reelle Zahlen sind und , , anti-kommutierende Quadratwurzeln von mit , , sind. Obwohl sie nicht-kommutativ sind, behalten sie viele andere Eigenschaften der komplexen Zahlen bei: Da sie nicht-kommutativ sind, bilden die Quaternionen kein Feld.