著名的雅可比猜想可在复数域上具体表述如下。猜想 1（雅可比猜想）设 $f$ 为复变量上的多项式映射，其雅可比行列式为非零常数。则 $f$ 可逆（其逆映射亦为多项式映射）。雅可比行列式非零的条件等价于 $f$ 局部可逆。（局部可逆的推论……）