Terence Tao | What's new 中文 关注 陶哲轩的博客是任何对数学感兴趣的人的宝贵资源。陶哲轩是一位备受尊敬的数学家，他的博客涵盖了从详细的数学解释到领域中各种主题的讨论。他经常分享对其研究的见解，对数学界的问题作出解答，并解释复杂的概念。如果您想深入了解高级数学或跟踪领域中的最新发展，他的博客绝对值得探索。 What's new terrytao.wordpress.com RSS terrytao.wordpress.com Terence Tao | What's new 中文 RSS thenote.app
不可压缩多孔介质、Boussinesq 及不可压缩欧拉方程在光滑强迫项下的有限时间爆破 Alpöge 和 Buckmaster 近期有一些令人振奋的工作，建立在 Córdoba 和 Martínez-Zoroa 先前工作的基础之上，其主题围绕不可压缩三维 Navier-Stokes 方程著名的整体适定性问题。目前普遍预期，应当能够构造光滑的初值和平滑的外力项，从而…… Finite time blowup with smooth forcing term for the incompressible porous medium, Boussinesq, and incompressible Euler equations terrytao.wordpress.com +1
空间中旋转的针：凯莱猜想之路及其重要性 国际数学家大会（ICM）的一项近期传统是为每位奖章获得者撰写一篇非技术性的科普文章。（这与较古老的为获奖者撰写颂词的传统相区别，后者内容相似，但面向更专业的受众。）我受委托为洪王撰写这样一篇文章，关于…… Rotating needles in space: the road to the Kakeya conjecture, and why it matters terrytao.wordpress.com +1
数学话语 "Mathematical Discourse"是一本新的在线同行评审数学期刊，发表最高质量的数学研究讲座视频。本期科学与编辑委员会名单列于本消息末尾。我们的目标是促进并培育一种将交流视为研究过程不可或缺组成部分的文化。给予……" Mathematical Discourse terrytao.wordpress.com +1
缺乏移位素数差的算术级数的集合的定量界 Ben Krause、Hamed Mousavi、Joni Teräiväinen 和我刚刚将论文《缺乏多项式进展且移位素数差集合的定量界》上传至 arXiv。本文旨在获得 Wooley 和 Ziegler 该定理的定量版本：定理 1 设 $P_1, \dots, P_k$ 为具有整数系数的一元多项式 […] Quantitative bounds for sets lacking polynomial progressions with shifted prime difference terrytao.wordpress.com +1
Palomar——一个经过Lean验证的数学数据库 “近几个月来，出现了大量针对各种新旧结果的 AI 生成证明，其中一些已在证明助手语言 Lean 中形式化。然而，验证某个给定的 Lean 仓库是否确实证明了所声称的命题并非易事，尤其对于不熟悉该领域使用的受众而言……" Palomar – a registry of Lean verified mathematics terrytao.wordpress.com +1
Sendov 猜想证明的综述 本文涉及 Sendov 提出的以下猜想，以及 Phelps–Rodriguez 对其的加强：猜想 1（Sendov 猜想）设 $D$ 为单位圆盘，$P$ 为次数为 $n$ 的多项式，且其所有零点均位于 $D$ 内。则对于 $P$ 的每一个零点 $z$，存在 $P$ 的一个临界点 $c$，使得 $|z - c| \leq 1$。猜想 2（Phelps–Rodriguez 猜想）设 $D$ 为单位圆盘，且 $[\dots]$ A digestion of the proof of Sendov’s conjecture terrytao.wordpress.com +1
对激素替代疗法反例的部分理解 一个变量的函数可以通过空间移位在空间中平移得到一个新函数，也可以通过频率移调制频率得到一个新函数。可以将这两个操作组合起来得到一个时间-频率偏移：（这可以看作是魏尔[...]的一部分） A partial digestion of the HRT counterexample terrytao.wordpress.com +1
雅可比猜想反例的消化 著名的雅可比猜想可在复数域上具体表述如下。猜想 1（雅可比猜想）设 $f$ 为复变量上的多项式映射，其雅可比行列式为非零常数。则 $f$ 可逆（其逆映射亦为多项式映射）。雅可比行列式非零的条件等价于 $f$ 局部可逆。（局部可逆的推论……） A digestion of the Jacobian conjecture counterexample terrytao.wordpress.com +1
另外两款应用：可视化zeta过程和天体运动 我认为，开发用于阐释数学或科学概念的可视化应用，是现代编码代理的一个尤为有利的应用场景，因为许多与其他大语言模型应用场景相关的下行风险在此受到限制：然而，我需提醒，当上述五个有利条件中有一个或多个不满足时，应谨慎对待无限制的大语言模型使用。 Two more apps: visualizing the zeta process and the motions of the heavens terrytao.wordpress.com +1
可视化吉尔布雷斯期望序列 学习如何使用编码代理构建可视化应用的一个副产品是，如今可以轻松地将论文中已用代码（例如 Python）生成的任何图表转换为更交互式、动态的应用程序。我可以用我近期关于 [...] 的论文中的图 1 来说明这一点。 Visualizing the Gilbreath expectation sequence terrytao.wordpress.com +1
加州大学洛杉矶分校数学与物理研究所（IPAM）长期项目、研讨会及暑期学校征集通知 “（本人以 IPAM 特别项目主任的身份在此撰写。）IPAM 面向数学、统计及科学界征集长期项目、研讨会及暑期学校的方案提案。大多数项目提案将在 IPAM 每年 11 月举行的科学咨询委员会会议上进行评审。项目的遴选依据为 […]" Call for long programs, workshops, and summer schools at IPAM terrytao.wordpress.com +1
纸质图表可视化器 我发现将旧有的 applet 构想编码成现实的新能力极具诱惑力，令我更愿投入时间；然而，我确实正经历着常见的"vibe coding"现象：该过程往往能在充分测试与审查达到令人满意的水平之前，就产出看似已完工的产品。 A paper diagram visualizer terrytao.wordpress.com +1
随机变量可视化器 随着现代编码代理的出现，许多我过去曾提出但因任务中编码部分的时间与复杂性而搁置的可视化项目，如今已变得相对可行。这是因为可以构建出合理质量的原型（适用于非关键任务，例如提供辅助视觉支持，其中……） A random variable visualizer terrytao.wordpress.com +1
通过现代编码代理，涵盖新旧应用 自 1999 年起，我便对借助机器进行数学教学与学习产生了兴趣。当时，我使用 Java 1.0 编写了几个小程序（applets），用于我的复变函数与线性代数课程，以可视化我所关注的各种数学对象（例如蜂窝结构或贝西科维奇集）。这一尝试取得了一定的成效；[……] Old and new apps, via modern coding agents terrytao.wordpress.com +1
吉尔布雷斯猜想：一个克拉默随机模型与确定性分析 Zachary Chase、Zach Hunter 和我已将预印本《Gilbreath 猜想：一个 Cramér 随机模型与确定性分析》上传至 arXiv。本文的动机源于 Gilbreath 的一个著名猜想（该猜想亦由 Proth 在八十年前提出），其表述如下：若从素数序列开始，并…… Gilbreath’s conjecture: a Cramér random model and a deterministic analysis terrytao.wordpress.com +1
单位距离构造的综述 假设平面上有一组点，我们将它们视为复平面上的点。设 $N$ 表示由这些点确定的单位距离对数，即满足位移方程 $|z_i - z_j| = 1$ 的点对 $(z_i, z_j)$ 的数量（这对渐近性影响甚微，但我们将单独计数该点对……） A digestion of unit distance constructions terrytao.wordpress.com +1
第三届 SAIR 竞赛：逆伽罗瓦挑战 我很高兴宣布第三届 SAIR 挑战赛，其目标是获取著名的逆伽罗瓦问题所需的数值数据。本项目与 L 函数和模形式数据库（LMFDB）合作开展，由 John Jones、Jen Paulhus、David Roe、Andrew Sutherland 和我共同组织。该挑战赛与 [...] 有些相似。 Third SAIR competition: inverse Galois challenge terrytao.wordpress.com +1
关于联邦拨款管理拟议规则变更 美国管理与预算办公室（OMB）已提议对联邦各资助机构管理联邦拨款的方式实施一系列广泛而激进的规则变更。（前国立卫生研究院高级项目官员撰写的关键变更摘要可在此查阅。）这绝非仅仅…… On the proposed rule changes to the administration of federal grants terrytao.wordpress.com +1
模运算挑战 几个月前，Damek Davis 和我在 SAIR 基金会发起了首个数学挑战，旨在将解决 2200 万个通用代数问题的能力“提炼”为一种浓缩形式。该挑战的第一阶段现已完成，并生成了若干有效的“速查表”，用于推测命题的真假…… Modular Arithmetic Challenge terrytao.wordpress.com +1
原始集合与冯·曼戈尔特链：埃尔德什问题#1196 及其后续 Boris Alexeev、Kevin Barreto、Yanyang Li、Jared Duker Lichtman、Liam Price、Jibran Iqbal Shah、Quanyu Tang 和我刚刚将论文《Primitive sets and von Mangoldt chains: Erdős Problem #1196 and beyond》上传至 arXiv。本文（尚属进行中）代表了我们要消化并记录近期涌现的…… Primitive sets and von Mangoldt chains: Erdős Problem #1196 and beyond terrytao.wordpress.com +1
一个众包项目，旨在将 erdosproblems.com 连接到 OEIS Thomas Bloom 的 erdosproblems.com 网站收录了近千个源自或由 Paul Erdős 提出的问题，以及这些问题的最新状态（约有三分之一已得到解决）。该网站已运行两年左右，并持续添加新功能，其中最新的功能是 […] A crowdsourced project to link up erdosproblems.com to the OEIS terrytao.wordpress.com +1
SLMath 宣布新的研究项目 Simons-Laufer数学科学研究所，或SLMath（前身为数学科学研究所，或MSRI），最近对其项目形式进行了调整，并现宣布三项新的研究计划，申请将于2025年9月1日开放：（披露：我是SLMath理事会的副主席。） SLMath announces new research programs terrytao.wordpress.com +1
连续素数之间的粗略数字 首先，由于美国国家科学基金会（NSF）突然暂停了对我所在的加州大学洛杉矶分校（UCLA）的资助，数学纯粹与应用研究所（该研究所先前已获得为期五年的NSF拨款批准以支持其运营）目前正在进行募款活动，以确保在暂停期间的运营连续性，目标是筹集50万美元。 […] Rough numbers between consecutive primes terrytao.wordpress.com +1
可疑的会议 我收到了来自同事的多个询问，他们都收到了邀请（来自一个非学术邮箱地址），邀请他们在一个听起来很奇怪的会议上发言。据说这个会议得到了主要的数学机构的支持，在著名的大学举办，而且据称我本人（以及另外两位菲尔兹奖获得者）是大会全体演讲者。 邀请者被要求支付“注册费” [...] A suspicious conference terrytao.wordpress.com +1
