Terence Tao | What's new 中文 关注 陶哲轩的博客是任何对数学感兴趣的人的宝贵资源。陶哲轩是一位备受尊敬的数学家，他的博客涵盖了从详细的数学解释到领域中各种主题的讨论。他经常分享对其研究的见解，对数学界的问题作出解答，并解释复杂的概念。如果您想深入了解高级数学或跟踪领域中的最新发展，他的博客绝对值得探索。 What's new terrytao.wordpress.com RSS terrytao.wordpress.com Terence Tao | What's new 中文 RSS thenote.app
数值分析中的形式化验证与算法发现博士后职位 [本文由 Annalisa Buffa 撰写客座文章。本博客文章最初以其他文件格式撰写，并使用 AI 进行转换。— T.] 关于我们及该职位 EPFL 数值建模与模拟讲席致力于偏微分方程数值算法的设计与分析。我们的研究 […] Postdoc position on formal verification and algorithm discovery for numerical analysis terrytao.wordpress.com +1
数学的未来 [这是一篇由杰里米·阿维加德（Jeremy Avigad）撰写的客座文章。本博客文章最初以不同的文件格式撰写，并使用人工智能进行了转换。— T.] 数学在十九世纪经历了一场如此深刻的变革，以至于称其为该学科的第二次诞生也毫不为过——其第一次诞生发生在…… The Future of Mathematics terrytao.wordpress.com +1
不可压缩流体中的经典解与奇点形成 “这是一篇由迭戈·科尔多瓦（Diego Córdoba）和路易斯·马丁内斯 - 索罗亚（Luis Martínez-Zoroa）撰写的客座文章。本博客文章最初以不同的文件格式撰写，并使用人工智能进行了转换。— T.】欧拉在 250 多年前推导出了无粘不可压缩流体的方程。这些方程发表于他 1757 年的论文中，属于最早的偏微分方程组之一……" On classical solutions and singularity formation in incompressible fluids terrytao.wordpress.com +1
强大人工智能模型的问世对我这样的数学家意味着什么？ [本文来自詹妮弗·塔巴克（Jennifer Taback）的客座文章。本博客文章最初以其他文件格式撰写，并使用人工智能进行了转换。— T.] 最近，我读到一系列质疑数学未来的文章：什么是证明，我们珍视什么，以及如何保留人类创造知识的事业。许多…… What does the advent of powerful AI models mean for mathematicians like me? terrytao.wordpress.com +1
目标：邀请大家一起探索数学 [本文由 Matthew Colbrook 撰写客座文章。本博客文章最初以其他文件格式撰写，并使用 AI 进行了转换。— T.]（披露：ChatGPT 协助我撰写并润色了本文。）受近期本博客讨论的启发，我们启动了一个新项目 AIM，一项旨在创建 […] AIM: an invitation to explore mathematics together terrytao.wordpress.com +1
247A，笔记 2：Hardy–Littlewood 极大函数及其应用 — 1. Hardy-Littlewood 极大不等式——我们在配备 Lebesgue 测度的欧几里得空间中工作；我们用 $\lambda$ 表示集合 $E$ 的 Lebesgue 测度。对于任意 $x \in \mathbb{R}^n$ 和 $r > 0$，令 $B(x, r)$ 表示以 $x$ 为中心、半径为 $r$ 的开球。因此，例如 $B(0, 1)$ 表示以原点为中心、半径为 1 的开球。对于任意 $E \subset \mathbb{R}^n$，我们用 $\lambda_r(E)$ 表示 $E$ 关于 $r$ 的扩张 […] 247A, Notes 2: The Hardy–Littlewood maximal function and applications terrytao.wordpress.com +1
arXiv 更新其限速策略 针对提交量的指数级增长，arXiv 刚刚宣布对其速率限制政策进行调整，其中包括将每位提交者的月度提交数量限制为最多两次。 arXiv updates its rate limiting policy terrytao.wordpress.com +1
两份报告 “关于数学与人工智能的咨询小组（AGMAI）已就数学问题求解的生成向人工智能公司发布了其一般性建议。一份工作组报告《人工智能与理论计算机科学：未来六个月》，源于在 […] 举行的为期两天的活动……" Two reports terrytao.wordpress.com +1
人工智能如何改变，又未改变我的数学工作方式 这是我由 Rachel Webb 撰写的客座文章。该博客文章最初以不同的文件格式撰写，并使用 AI 进行了转换。— T. 我进行数学研究的方式曾经历一次巨大的变革，那是在我攻读博士学位的中期。当时，我参加了一个研讨会，与会者包括一群研究生和教职人员，他们正在开发新的 […]" How AI does, and does not, change the way I do math terrytao.wordpress.com +1
关于马松的联合声明 [这是一篇由加州理工学院数学家联盟撰写的客座文章：Mathathon 的原始组织者（Alvan Arulandu、Andrea Li、Avni Garg、Brian Zhao、Caiman Moreno-Earle、Sathvik Redrouthu），《关于 Mathathon 的公开信》的两名共同作者（Dylan King、Tasmin Chu），以及加州理工学院社区的其他成员（Mayla Ward、Merrick Hua、Robert Joseph George、……） Joint Statement about Mathathon terrytao.wordpress.com +1
认知庇护所，或：系主任宣言 [本文来自杰斯·韦克（Jess Werk）的客座文章。本博客文章最初以其他文件格式撰写，并使用人工智能进行了转换。— T.] 大家好，我是杰斯·韦克，华盛顿大学天文学系的教授兼系主任。天文学或许对数学家们颇具吸引力，因为我们的领域早已被超级计算机重塑…… Cognitive Sanctuaries or: Manifesto of the Department Chair terrytao.wordpress.com +1
基于价值的数学方法 “这是一篇由伊万·科温（Ivan Corwin）撰写的客座文章。该博客文章最初以不同的文件格式撰写，并使用人工智能进行了转换。— T. 数学以及推动其发展的数学家们自古代以来一直是社会进步的核心。人工智能，如同许多由数学家发明的工具（例如算盘、计算尺、……）一样，" A value-based approach to mathematics terrytao.wordpress.com +1
ICIAM关于数学与人工智能的声明 仅简要发布此帖以说明：国际工业与应用数学理事会（ICIAM）已就数学与人工智能发布一份声明（另有一份更长版本），其中提出的许多观点与近期在此处及他处已提出的观点相呼应。该较长声明还提及了由 [...] 近期发布的一份声明。 ICIAM Statement on Mathematics and Artificial Intelligence terrytao.wordpress.com +1
《人工智能时代博士数学教育峰会建议》 [本文系 Bryna Kra 和 Rachel Ward 的客座文章。-T.] 2026 年 9 月 17 日至 18 日，人工智能时代的博士数学教育峰会于哈佛大学数学科学与应用中心（CMSA）举行。会议汇聚了来自该学科各领域的二十四位资深数学家，以及若干在读博士生和博士后研究人员，[…] Recommendations of the Summit on PhD Math Education in the Age of AI terrytao.wordpress.com +1
我们将需要更多的数学家 [这是一篇由 Amit Sahai 撰写的客座文章。本博客文章最初以不同的文件格式撰写，并使用 AI 进行了转换。— T.] 当我还是本科生时，我记得曾与几位学生交谈，他们觉得顶尖学生理解新数学概念的速度过快，远远…… We’re gonna need a lot more mathematicians terrytao.wordpress.com +1
“头条新闻与内幕报道：理解与信任数学、科学与工程领域的 AI" [本文来自 Tapio Schneider 的客座文章。本博客文章最初以不同的文件格式撰写，并使用 AI 进行了转换。— T.] [本文将在 CliMA 博客上转载。] OpenAI 于 9 月 8 日宣布的关于受迫纳维 - 斯托克斯方程有限时间爆破的所谓证明，将…… Headlines and inside stories: understanding and trust in AI for mathematics, science, and engineering terrytao.wordpress.com +1
我为什么同意加入AGMAI [这是一篇由马丁·海勒（Martin Hairer）撰写的客座文章，转载自 Proofs and Prompts。— T.] 自周一宣布成立“数学与人工智能咨询小组”（agmai.org）以来，外界对此进行了大量猜测。在这篇简短的博客文章中，我想更详细地解释一下…… Why I agreed to join AGMAI terrytao.wordpress.com +1
开放问题，开放数学 [本文来自安东尼奥·奥芬格（Antonio Auffinger）的客座文章。本博客文章最初以不同的文件格式撰写，并使用人工智能进行了转换。— T.] 尽管我撰写的是纯数学领域的论文，但过去十年中，我大部分时间都花在（准确地说，主要是倾听）与生物学家、计算机科学家和物理学家交流上。理论物理…… Open problems, open mathematics terrytao.wordpress.com +1
宣布成立数学与人工智能咨询小组 这是由数学与人工智能咨询小组撰写的客座博文。这篇博文最初是以不同的文件格式撰写的，并使用人工智能进行了转换。— T。我们希望通过这篇客座博文宣布成立数学与人工智能咨询小组，该小组设在 […] Announcing the Advisory Group on Mathematics and Artificial Intelligence terrytao.wordpress.com +1
247A，注释1：重排不变量空间 免责声明：由于当前局势，我无法像期望的那样投入足够的时间来准备讲义，因此提前为下文文本的未加润色之处致歉。该文本主要从我此前撰写的讲义中整理而来。这是第一组 […] 247A, Notes 1: Rearrangement-invariant spaces terrytao.wordpress.com +1
我们为什么还需要人类数学家？ [本文来自 Po-Shen Loh 的客座文章，其插图版原载于他的博客。该博文最初以其他文件格式撰写，并经由 AI 转换。— T.] 同样的逻辑适用于每一个行业与每一份工作，并最终得出一个结论：我们将面临人手不足的局面…… Why Do We Need Human Mathematicians Anymore? terrytao.wordpress.com +1
如果数学不止于证明，我们就需要更好地庆祝它的其余部分。 [这是 Grant Sanderson 撰写的客座文章。本博客文章最初以不同的文件格式撰写，并使用 AI 进行了转换。— T.] 当前数学界回荡着一种观点，即解决问题和生成证明一直充当着数学家真正目标的代理，而这一真正目标是…… If math is more than proof, we need to better celebrate the rest of it terrytao.wordpress.com +1
SAIR的“开放数学模型”计划 去年，我与一些私人捐赠者共同创立了科学与人工智能研究基金会（SAIR），旨在建立一个非营利组织，以支持在数学及其他科学领域中负责任地应用人工智能，且独立于主要人工智能公司之外。起初，我们的资源相当有限，主要活动包括播客、短篇…… SAIR’s Open Math Model initiative terrytao.wordpress.com +1
一个用于人工智能辅助科学的CERN？ [本文来自迪米特里斯·库库洛普洛斯（Dimitris Koukoulopoulos）的客座文章。本博客文章最初以其他文件格式撰写，并使用人工智能进行了转换。— T.] 在 2026 年世界杯半决赛中，英格兰队以 1-0 领先阿根廷队，比赛时间不足二十分钟。随后，势头发生根本性转变：英格兰队切换至更为保守的阵型，[…] A CERN for AI-assisted science? terrytao.wordpress.com +1
为何我没有签署菲尔兹奖得主的联名信 [这是蒂莫西·高尔斯（Timothy Gowers）的客座文章，转载自他的博客。该博文最初以不同的文件格式撰写，并使用 AI 进行了转换。— T.] 在我大约 11 岁时，我第一次听说费马大定理。我立刻被问题陈述所吸引，同时也被…… Why I didn’t sign the Fields medallists’ letter terrytao.wordpress.com +1
成为基准 [本文来自 Talia Ringer 的客座文章。本博客文章最初以不同的文件格式撰写，并使用 AI 进行了转换。— T.] 2021 年春季，当我结束计算机科学研究生学业时，我获得了 OpenAI“游乐场”上一个奇特的小型编程模型的访问权限。该模型名为 Codex，[…] Becoming a benchmark terrytao.wordpress.com +1
SAIR竞赛——精益内核挑战 我们很高兴宣布 Lean Kernel Challenge 第一阶段正式启动，这是一场旨在提升 Lean 4 内核中可验证计算性能的多阶段竞赛，整个社区均可从中受益。Lean Kernel Challenge 将社区凝聚在一起，共同开发更高效的算法和更优的可验证计算表示。通过这些集体贡献，[…] SAIR competition – Lean Kernel Challenge terrytao.wordpress.com +1
证明、提示与帖子 “这是社群博客《证明与提示》（Proofs and Prompts）编辑撰写的客座文章。该博客文章最初以不同的文件格式撰写，并使用人工智能进行了转换。— T.】在数学界，人工智能成为核心讨论话题的时间，比我们启动名为《证明与提示》的社群博客还要早数月。其中一些……" Proofs, Prompts and Posts terrytao.wordpress.com +1
让食客们走进厨房 [本文来自诺亚·吉安西拉库萨的客座文章。本博客文章最初以不同的文件格式撰写，并使用 AI 进行了转换。— T.] 想象一家科技公司宣布推出新型机器人员工，其备餐能力优于人类厨师。如果你将外出就餐视为坐在餐桌前享用…… Let the Diners Into the Kitchen terrytao.wordpress.com +1
《皇家学会院士关于人工智能存在性风险的公开信》 [这是一篇由 Ben Green 撰写的客座文章。我支持该公开信，并也是一名（通讯）院士，但由于我与人工智能行业有过多种形式的合作，因此不符合签署人资格。— T.] 人工智能的快速发展目前引起了巨大的公众关注，其可能存在的生存性…… Open letter from Fellows of the Royal Society on AI existential risk terrytao.wordpress.com +1
快速数学/慢速数学 “本文系 Ben Antieau 的客座文章，转载自其个人博客。该博文最初以其他文件格式撰写，并经人工智能转换。— T. 为了解决学术界数学实践中一个核心张力，我建议将其与快餐及其伴随的慢食运动进行类比。三……" Fast math/slow math terrytao.wordpress.com +1
人工智能生成数学的技术债务 [本文作者为亨利·科恩。该博客文章最初以其他文件格式撰写，并使用人工智能进行了转换。— T.] 在这篇文章中，我想探讨人工智能生成解决方案在数学中的作用，以及为何许多数学家有理由对价值观的错位表示关切。让我们从……开始 The technical debt of AI-generated mathematics terrytao.wordpress.com +1
我为什么做数学研究 [本文来自艾米丽·赖尔的客座文章。该博客文章最初以不同的文件格式撰写，并使用人工智能进行了转换。— T.] 和许多数学家一样，我儿时便被该领域的审美所吸引：那些令我 endlessly 着迷的问题，以及那些令我感到愉悦的论证，以及…… Why I do mathematical research terrytao.wordpress.com +1
深奥的定理曾经稀缺且艰深，因而成为识别深刻思想的有力机制。人工智能已打破了这一体系。 [本文来自 Bryna Kra 的客座文章。该博客文章最初以不同的文件格式撰写，并使用 AI 进行了转换。— T.] 数学家们历来将定理的产出视为成功的明确指标。定理越强，证明越深，联系越出人意料，其价值就越大…… “Deep theorems were scarce and difficult and so became an effective mechanism to identify deep thought. AI has broken this system.” terrytao.wordpress.com +1
快乐，在于能够知晓事物之因者。 [本文系 Nestor Guillen 的客座文章，转载自其博客。该博文最初以不同文件格式撰写，并使用 AI 进行转换。— T.] 关键词：大型语言模型（LLMs）、文化技术、滑板运动、创意社群、人工智能产业。关于本文写作时间的说明：我于……期间开始撰写此文。 Happy, those able to know the causes of things terrytao.wordpress.com +1
温布尔登、美网与数学的未来 [本文来自史蒂文·斯特罗加茨的客座文章。这篇博客文章最初以不同的文件格式撰写，并使用 AI 进行了转换。— T.]《连线》杂志今日报道，我在谈论人工智能与数学时开始落泪。但文章并未说明是什么触动了我。事实是，我自己也尚未完全确定。[……] Wimbledon, the U.S. Open, and the future of mathematics terrytao.wordpress.com +1
数学之后 [这是一篇由 Silvia De Toffoli 和 Eamon Duede 撰写的客座文章。该博客文章最初以不同的文件格式撰写，并使用 AI 进行了转换。— T.] Silvia De Toffoli（帕维亚高等研究所 IUSS）Eamon Duede（普林斯顿大学和普渡大学）2026 年 9 月 8 日，OpenAI 宣布其已 […] After Math terrytao.wordpress.com +1
众包一份关于数学的目的、价值和本质的通用资源清单 与本网站上其他众包资源征集活动并行，我希望收集探讨或阐释数学的目的、价值及本质的书籍、文章及其他资源。从近期事件引发的反响中可见，人们对数学存在诸多过度简化或不准确的认知，例如关于“数学是什么”的疑问…… Crowdsourcing a list of general resources on the purpose, value, and nature of mathematics terrytao.wordpress.com +1
霍奇猜想的现状 [本文系克莱尔·瓦森（Claire Voisin）的客座文章。该博客文章最初以不同的文件格式撰写，并使用人工智能进行了转换。— T.] 霍奇类可定义于任意紧复流形上。它们是流形上的有理贝蒂上同调类，且次数为偶数（例如，由定向余维数 [...] 的类以有理系数组合而成的类）。 The status of the Hodge conjecture terrytao.wordpress.com +1
关于霍奇猜想 “这是一篇由 Burt Totaro 撰写的客座文章。本博客文章最初以不同的文件格式撰写，并使用 AI 进行了转换。— T. 对于数学家而言，这似乎是一个奇怪的时期。如今，AI 公司似乎有可能耗尽大量资源，以证明关于霍奇猜想（Hodge conjecture）的某个新事实。我……" On the Hodge conjecture terrytao.wordpress.com +1
人工智能在数学领域的严重错位 我自豪地成为以下宣言的 25 位初始签署人之一——我们均为菲尔兹奖得主。该宣言源于我们过去一周的讨论。我们亦已在此网页上发布该宣言，并（如同莱顿宣言一样）欢迎更多签名。（遗憾的是……） A Severe Misalignment of AI in Mathematics terrytao.wordpress.com +1
关于非子群的存在 [本文来自安德烈亚斯·汤姆的客座文章。本博客文章最初以不同的文件格式撰写，并使用 AI 进行了转换。— T.] 2026 年 8 月 1 日清晨，我收到几位同事发来的邮件，请我对前一天流传的一项非凡成果发表看法。[……] On the existence of non-sofic groups terrytao.wordpress.com +1
SAIR 竞赛：Andrews-Curtis 挑战 [这是一篇由 Lucas Fagan 撰写的客座文章。本博客文章最初以不同的文件格式撰写，并使用 AI 进行了转换。— T.] 我很高兴宣布安德鲁斯 - 柯蒂斯猜想挑战赛今日正式启动。本次挑战赛由 SAIR 基金会与加州理工学院数学 -AI 小组合作举办，由 Sergei […] SAIR competition: Andrews-Curtis challenge terrytao.wordpress.com +1
欧拉方程在R^3上的稳定奇点 这是由 Anima Anandkumar 撰写的客座文章。该博客文章最初以不同的文件格式撰写，并使用 AI 进行了转换。– T. 最近几天活动频繁。经过数月不眠之夜，深入钻研各种数学与计算工具，以应对奇点这一开放性问题…… Stable singularity of the Euler equations on R^3 terrytao.wordpress.com +1
众包一份关于人工智能与数学的通用资源清单 鉴于当前形势，我认为开始收集与人工智能及数学相关的有用在线资源是值得的。我将在下方列出一些资源，但欢迎贡献者在评论区补充更多链接。请注意，虽然我个人并不完全认同每一个链接中的所有内容…… Crowdsourcing a list of general resources on AI and mathematics terrytao.wordpress.com +1
不可压缩多孔介质、Boussinesq 及不可压缩欧拉方程在光滑强迫项下的有限时间爆破 Alpöge 和 Buckmaster 近期有一些令人振奋的工作，建立在 Córdoba 和 Martínez-Zoroa 先前工作的基础之上，其主题围绕不可压缩三维 Navier-Stokes 方程著名的整体适定性问题。目前普遍预期，应当能够构造光滑的初值和平滑的外力项，从而…… Finite time blowup with smooth forcing term for the incompressible porous medium, Boussinesq, and incompressible Euler equations terrytao.wordpress.com +1
空间中旋转的针：凯莱猜想之路及其重要性 国际数学家大会（ICM）的一项近期传统是为每位奖章获得者撰写一篇非技术性的科普文章。（这与较古老的为获奖者撰写颂词的传统相区别，后者内容相似，但面向更专业的受众。）我受委托为洪王撰写这样一篇文章，关于…… Rotating needles in space: the road to the Kakeya conjecture, and why it matters terrytao.wordpress.com +1
数学话语 "Mathematical Discourse"是一本新的在线同行评审数学期刊，发表最高质量的数学研究讲座视频。本期科学与编辑委员会名单列于本消息末尾。我们的目标是促进并培育一种将交流视为研究过程不可或缺组成部分的文化。给予……" Mathematical Discourse terrytao.wordpress.com +1
缺乏移位素数差的算术级数的集合的定量界 Ben Krause、Hamed Mousavi、Joni Teräiväinen 和我刚刚将论文《缺乏多项式进展且移位素数差集合的定量界》上传至 arXiv。本文旨在获得 Wooley 和 Ziegler 该定理的定量版本：定理 1 设 $P_1, \dots, P_k$ 为具有整数系数的一元多项式 […] Quantitative bounds for sets lacking polynomial progressions with shifted prime difference terrytao.wordpress.com +1
Palomar——一个经过Lean验证的数学数据库 “近几个月来，出现了大量针对各种新旧结果的 AI 生成证明，其中一些已在证明助手语言 Lean 中形式化。然而，验证某个给定的 Lean 仓库是否确实证明了所声称的命题并非易事，尤其对于不熟悉该领域使用的受众而言……" Palomar – a registry of Lean verified mathematics terrytao.wordpress.com +1
